gradStat1_02 | visualperception

第２回　統計処理の基礎
データの図示と分布
記述統計（代表値，散布度）
相対的位置

前回の課題
配布された資料のデータファイルをつくる
データを要約する

予習
テキスト　鵜沼・長谷川　第２章　
pp. 16-44

練習問題　以下の文章がそれぞれ適切かどうか，○か×で答えなさい。

①質的変数の度数分布表では，変数のカテゴリーごとに度数を集計する。

②質的変数の度数分布を図示する際には，横軸に度数、縦軸にカテゴリーを取ることが一般的である。

③量的変数の度数分布表では，変数の値をグループ化して階級に分けなければならない。

④量的変数の度数分布を図示する場合，ヒストグラムでは横軸の階級の間を離してはならない。

練習問題２　以下の文章がそれぞれ適切かどうか，○か×で答えなさい。

①ある国の給与所得の分布を調べたところ，低い所得の度数が多く，また極端に高い所得の度数がごく少数あった。そこで，代表値として平均値をもとめた。

②100人の被験者に７色の色から「最も好きな色」を選ばせた。最も好まれる色を明らかにするために最頻値をもとめたところ35であった。

③一般に，中央値と平均値は一致しない。

練習問題３以下の文章がそれぞれ適切かどうか，○か×で答えなさい。

①40人のクラスで100点満点の英語のテストの成績の結果から，どの程度の個人差があったのかを調べるために平均点をもとめて検討した。

②ある工場の２つの生産ラインA，Bで，同一のポテトチップを1000袋ずつ生産した。各袋の重さを測定して，どれだけ安定した製品が生産されていたかを分析したところ，ラインAの標準偏差は10g，Bは5gであった。したがって，Aのほうが安定した生産がおこなわれていたといえる

③四分位偏差は平均値とともに報告されることが多い。

④　名義尺度のデータでは，範囲（range）をもとめることはできない

メールの出し方

立教大学

https://www.rikkyo.ac.jp/about/activities/fd/cdshe.html

発表の仕方
Master of Presentation

立教大学

https://www.rikkyo.ac.jp/about/activities/fd/cdshe.html

変数の性質の応じた分布
代表値
散布度
変数間の関連の分析

１変数の度数分布表、図示
質的変数
Table 2.2.1

量的変数
Table 2.3.1

本日の提出課題
度数分布表と図を作成する
表2.2.1

表2.3.

Try
　以下の文章がそれぞれ適切かどうか，○か×で答えなさい。
①学力テストの得点で，難易度が高いために低い得点が多い場合には，平均値が中央値よりも高い値になる傾向がある。

②分布が２つの最頻値をもつ場合には，中央値が代表値として適している。

③分布に極端な値が含まれていたので，平均値の代わりに中央値をもとめ，また標準偏差の代わりに四分位偏差をもとめた。

分散と不偏分散
母分散の不偏推定量であるとの意味で不偏分散 (unbiased variance) と呼ぶ

分布型から何が？
分布の偏り　歪度
天井（床）効果
ceiling effect, bottom effect

散布度の意味
分布と識別（弁別）

目的に対して，どのような分布が望ましいか？
標準得点 z　と　偏差値 Z
正規分布ならば

Try
以下の文章がそれぞれ正しいかどうか，○か×で答えなさい。必要ならば標準正規分布の表（p. ）を参照しなさい。

　数学の得点分布が平均60，標準偏差20，国語の得点分布が平均60標準偏差10でいずれも正規分布であった。このとき， ①数学の得点の40点から80までには，受験者全体のほぼ95%が含まれる。
②　国語の得点が70点以上の受験者は，全体のほぼ16％である。

③　数学の得点が80点の受験者は，国語の得点が80点の受験者よりも，その科目の受験者全体のなかでの相対的な位置が高い（成績がよい）。

パーセンタイルと T 得点
正規分布から歪んでいる
歪度
本来，正規分布が仮定できるなら

素点のパーセンタイル　→　z値に変換：T得点

正規分布の利用
z　標準得点算出
偏差値

パーセンタイル順位
パーセンタイル値

素点の尺度，単位によらず，ある値の相対的な位置を表現することができる

異なる尺度間でも比較可能

正規分布の利用 pp.81-87

Try
　300人の被験者の検査得点の分布が正規分布とみなせるとして，つぎの問に答えなさい。

（１）　平均値が40点，標準偏差が15点であった。検査得点55点を標準得点zになおしなさい。

（２）　（１）のzを偏差値Zになおしなさい。

（３）　検査得点55点のパーセンタイル順位をもとめなさい。

（４）　検査得点が55点以上の人は何人いたか，もとめなさい。

次回までの課題　
テキスト　

標本分布とは　（第５章）
平均値の区間推定とは？　（第６章）
pp. 147-196.

◎　表 2.3.1　から平均値の信頼区間をもとめる