第３回　推測統計の理論（概要） 
母集団と標本　標本分布　標準誤差と推定

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母集団と標本
推定と検定

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推定
（要約）統計量
　　標本の性質を要約するための統計量。
（統計量：一組のデータに統計学的なアルゴリズムを適用して得られる数値）

母数
        母平均や母分散など、母集団が持つ固有の統計量のことを母数、またはパラメータと言う。
   一般に未知であり、点推定や区間推定によってその値を推定することが多い。

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Try
 以下の統計的な数値はそれぞれ，母数か，統計量かを答えなさい。

①数学の試験の５０人の平均点　
②日本人の身長の平均値　
③１００人の被験者のうち政党Aを支持した人数
④テレビ番組Bの視聴率

　

標本抽出にともなう統計量の変動の大きさをあらわす標準偏差を，標準誤差とよぶ

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以下の問に（はい，いいえ）のいずれかで答えなさい。 A大学の学生全員の身長の平均は１６５cmであった。 ①　無作為に100人の標本を抽出して，その平均をもとめると，その平均は必ず１６５cmになるか？

②　この標本抽出を繰り返したとき，各標本の平均値はいつも同じ値があらわれるか？

③　平均値の標本分布は正規分布になるか？

④　平均値の標本分布の「散らばり」の程度をあらわすのは，母集団の標準偏差か？  

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推定のために
　標本平均　と　その分布：標本分布
標準誤差　SE : Standard Error

推定すると，

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練習問題
　以下の１０人の身長のデータ（cm）から，母集団の平均と標準偏差，分散を推定しなさい。また，平均値の標本分布の標準誤差をもとめなさい。 165, 170, 155, 152, 159,163, 169, 171, 164, 151

推測統計：点推定、区間推定、仮説検定

点推定
    
区間推定
　　母平均 μ の信頼区間: 　母分散既知のとき

テキスト　p.182　　　母分散が未知のとき　

母平均    μ  の95%の信頼区間は？
　　
標準誤差とは？
t 分布を使う

        
提出課題
Table 2.3.1　から平均値の信頼区間をもとめる
 

練習問題の母平均   μ  の95%の信頼区間は？

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次回の事前課題
確率変数　pp. 151-160.
正規分布，t分布　 
統計的仮説検定 pp. 164-171, 175-180.

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問題(1)  　例題 6.1a,b,c
 z分布を使った１つの平均値の検定

問題(2)  例題6.2
t分布を使った１つの平均値の検定